케플러의 법칙

케플러 법칙은 독일 천문학자 케플러가 제시한 행성 운동에 관한 3대 법칙입니다. 제1과 제2법칙은 1609년에 발표되었고, 케플러는 천문학자 디밸리의 화성 위치 관측 자료에서 정리한 것이며, 제3법칙은 1619년에 발표되었습니다. 이 3대 법칙을 각각 타원법칙, 면적법칙, 조화법칙이라고도 합니다.

 

1. 타원의 법칙 

모든 행성이 태양을 도는 궤도는 타원입니다. 태양은 타원의 한 초점에 있습니다.

 

2. 면적의 법칙

행성과 태양의 연결이 같은 시간 간격을 두고 쓸어가는 면적이 동일합니다.

 

3. 조화 법칙

모든 행성이 태양을 한 바퀴 도는 항성 시간의 제곱은 궤도 반장축의 세제곱에 비례합니다.

그 후 학자들은 제1법칙을 모든 행성(혜성)의 궤도는 원추곡선에 속하고 태양은 하나의 초점에 있다고 수정했습니다. 제2법칙은 행성 질량이 태양 질량보다 훨씬 작은 경우에만 정확합니다. 행성도 태양을 끌어당긴다는 점을 감안하면 이질적인 문제입니다. 

수학적 유도

케플러의 법칙은 행성이 태양을 감싸는 운동에 관한 것이고, 뉴턴의 법칙이 더 넓은 의미는 몇몇 입자들이 만유인력에 의해 서로 끌어당겨지는 운동에 관한 것입니다. 입자가 두 개밖에 없는데 한 입자가 다른 입자에 비해 초경량화되어 있는데, 이런 특별한 상황에서는 가벼운 입자가 무거운 입자를 둘러싸고 이동하게 됩니다. 마치 행성이 케플러 법칙에 따라 태양을 감싸는 것과 같습니다. 그러나 뉴턴은 정해져 있습니다. 행성 궤도는 포고할 수 있습니다. 물선 운동이나 쌍곡선입니다. 하나의 입자가 다른 입자보다 결코 가볍지 않은 상황에서, 넓은 의미의 2체 문제의 해답에 따라 각각의 입자가 그들의 공통된 질심을 둘러싸고 이동합니다. 케플러의 법칙은 예측할 수 없는 것이기도 합니다. 
케플러의 법칙은, 또는 기하학적인 언어로, 또는 방정식으로 행성의 좌표와 시간을 궤도 파라미터와 연결합니다. 뉴턴의 제2법칙은 하나의 미분방정식입니다. 케플러 법칙의 안내는 미분 방정식을 푸는 예술에 관한 것입니다. 케플러 제2법칙은 케플러 제1법칙의 유도는 케플러 제2법칙에 세워져야 하기 때문에 우리가 선도적으로 이끌어 갈 것입니다.

역사의 발전

배경
케플러 법칙은 케플러가 발견한 행성 운동에 관한 법칙입니다. 그는 1609년 '신천문학'에 행성운동에 대한 두 가지 법칙을 발표했고, 1618년에는 세 번째 법칙을 발견했습니다. 케플러는 다행히 덴마크의 유명한 천문학자 디구 브라흐가 20여 년 동안 관찰하고 수집한 아주 정교함을 얻을 수 있었습니다. 확실한 천문학적 자료입니다. 약 1605년에 브라하의 행성 위치에 따라 자료를 비치하고, 코화이트를 그대로 사용했습니다. 니의 등속 원주운동 정리입니다. 4년이라는 계략을 통해서 말입니다. 캐플러는 디밸리가 관측한 수치와 계산 8'의 오차를 발견하는 데 있어서 디밸리의 수치가 맞다고 믿었고, 그래서 '완벽한' 신운동(등속 원주운동)에 의문을 제기하고 가까이에 이르렀습니다. 6년의 대량 계산, 케플러 제1법칙과 제2법칙이 나왔습니다. 10년 동안 많은 계산을 거쳐 도출되었습니다. 제3의 법칙, 케플러의 법칙이 주어집니다. 리스토텔레스파와 프톨레마이오스파는 천문에 있습니다. 학문과 물리학에 지대한 도전입니다. 그는 지구가 끊임없이 움직이고 있다고 주장합니다. 행성 궤도는 회전원(epicycle)이 아니라 타원입니다. 행성이 공전하는 속도는 일정하지 않습니다. 이 논점들은 당시의 천문학과 모든 것을 크게 동요시켰습니다. 물리학 거의 1세기 동안 별을 두르고 침식을 잊은 연구 끝에 물리학자는 물리 이론으로 그 이치를 설명할 수 있었습니다. 뉴턴은 그의 제2법칙과 만유인력의 법칙을 이용해 케플러의 법칙을 수학적으로 엄격하게 증명하고, 물리적 의미도 알게 해줍니다.

행성 궤도
우주의 중심인 태양은 다른 행성들과 마찬가지로 태양을 공전하는데, 16세기 천문학자 코페르니쿠스는 대담한 통찰력으로 태양계라는 새로운 이론을 제시함으로써 과학기술 혁명을 가져왔습니다. 하지만 반세기 후까지 독일의 수학자 케플러는 덴마크의 천문학자 브르디구 브라흐가 제공한 관찰수를 이용했습니다. 코페르니쿠스의 이치를 확고히 하고 따지고 보면 그는 고군분투하다가 끝내죠. 브라흐 관찰 데이터는 행성의 운동을 정확하게 설명해 줍니다. 살아오면서 그의 성취는 인정받지 못했지만, 그의 통찰력은 현대 우주 이론의 기초가 되고 있습니다.

 

케플러
케플러(JohannesKepler, 1571-1630), 독일의 천문학자입니다. 케플러는 1571년 12월 27일 독일 소시민 가정에서 태어났습니다. 그는 세상에 오자마자 많은 불행을 당했습니다. 천연두는 그를 곰보처럼 만들었고 성홍열은 그의 두 눈을 망가뜨렸습니다.
17세 때 렌티빙겐대에 입학해 신학을 전공한 케플러는 1591년 신학석사 학위를 취득했습니다. 하지만 아버지가 빚더미에 올라 중퇴를 해야 했습니다. 그는 병약하기 때문에,그의 부모는 그가 단지 목사로서 적합하다고 생각했는데,이 직업이 좀 수월하기 때문입니다. 그러나 케플러의 수학적 재능은 매우 출중합니다. 

1600년, 30세의 케플러는 생면부지의 덴마크 천문학자 디에고에게 무턱대고 편지를 썼습니다. 그는 자신이 천문학을 연구한 성과와 생각을 디밸리에 알렸습니다. 제곡을 보고 케플러의 재능에 감탄하여 자신의 조력자로 초대하는 편지를 썼습니다. 그런데 케플러가 디밸리로 온 지 불과 10개월 만에 노인이 세상을 떠났습니다. 케플러는 이 노인의 체류를 계승했습니다. 아주 귀중한 돈을 드렸습니다. 짐작컨대, 거기에는 노인쌍도 포함되어 있습니다.

 

관측자료를 이용해 연구한 결과 행성이 타원궤도를 따라 돌고 있다는 사실을 알아냈고, 행성운동의 3법칙(즉 케플러의 법칙)을 제시해 뉴턴이 만유인력법칙을 발견할 수 있는 기반을 마련했습니다.
디밸리의 작업을 바탕으로 케플러는 많은 계산을 거쳐 '루돌프 성표'를 만들었는데, 표에는 1005개의 항성의 위치가 나와 있습니다. 이 성표는 다른 성표보다 훨씬 정확하기 때문에 18세기 중엽까지도 천문학자와 항해가들에게 귀중한 것으로 여겨졌으며, 그 형식은 거의 변하지 않고 오늘날에 이르고 있습니다.

케플러 주요 저서로는 '우주의 신비', '광학', '우주조화론', '코페르니쿠스 천문학 개요', '혜성론', '희한 1631년 천상' 등이 있습니다. 이 중 우주조화론에서 케플러는 7개의 타원만으로 천체의 운동을 묘사할 수 있는 가장 간단한 세계 체계를 찾았습니다.' 꼬리는 항상 너무 많이 메고 있고 태양이 배척하기 때문입니다. 혜마의 물질에 의한 것입니다. 지금으로부터 반세기나 떨어진 겁니다. 예전에는 복사압력에 대해서 저장했고 케플러는 대기굴절의 근사법칙을 발견했습니다. 케플러의 공적을 기리기 위해 국제천문학연합은 소행성 1134호를 케플러 소행성으로 명명하기로 했습니다.

 

최초의 연구는 관측과 이론의 차이가 두드러지는 화성에서 시작됐습니다. 그는 전통적인 등속 원주운동에 편심원을 더해 계산했지만 모두 실패했습니다. 케플러는 4년 가까이 70회에 걸친 각종 행성 궤도 모양의 설계 방안을 계산한 결과 코페르니쿠스 체계의 등속 원주 운동과 편심원의 궤도 패턴이 화성의 실제 운동 궤도와 맞지 않는다는 사실을 깨달았습니다. 그래서 과감하게 버렸습니다. 인간의 사상 달인들을 지배했습니다. 2000년 된 거요"라고 말했습니다. 등속 원주 운동 "편"입니다. 곡선은 화성궤도를 나타냅니다. 그는 행성 운동 궤도의 초점을 중력 중심의 태양에 맞추어야 한다고 생각하며, 나아가 화성 운동의 선속도가 등속도가 아니라고 판단했습니다. 태양에 가까울 때는 빠르고, 먼 태양에 있을 때는 느리게 그리고결론을 내립니다. 태양에서 화성에 이르는직경이 하루 동안 쓸어간 면적은 동일합니다. 케플러는 이 결론을 다른 데로 확산시켰습니다. 행성에서도 결과는 관측 데이터와 상이합니다. 이렇게 해서 그는 먼저 행을 얻었습니다. 별이 움직이는 등면적의 법칙입니다. 이어 화성이 돌고 있는 궤도가 정원이 아니라 태양에 초점을 맞춘 타원이라는 사실을 알아냈고, 이 결론을 다른 것에 적용했습니다. 행성에도 해당됩니다. 그래서 그는 행성이 돌고 있다는 타원궤도의 법칙을 다시 얻었습니다. 이 두 가지 법칙은 그가 1609년 펴낸 '신천문학'이라는 책에 발표됐습니다. 하지만 그는 자신이 이룬 성과에 만족하지 못했습니다. 그는 적합한 것을 찾기를 갈망합니다. 모든 행성의 총체적인 패턴은 각 행성을 연결합니다. 행성 전체를 온전히 연결시키는 간단한 법칙이 존재한다고 믿었습니다.

이 신념에 고무되어 케플러는 개인들이 가정에서 겪는 큰 불행을 참아냈고, 사람들이 잘 알고 지지하지 않는 어려운 조건 속에서도 9년 동안 계산과 가설을 반복한 끝에 1618년에 많은 양의 관측 데이터 뒤에 숨어 있는 수의 조화성을 찾았습니다. 행성 공전 주기의 제곱과 태양까지의 평균 거리의 세제곱이 정(正)이 됩니다. 이것이 주기정입니다. 1619년,그는 '우주의 조화'에 있습니다. 한 책에서 3위를 소개했습니다. 아마도 당대에 누군가가 읽을 수도 있고, 후세 사람들이 읽을 수도 있습니다. 그것은 한 세기를 기다려야만 있을 가능성이 높습니다. 

케플러의 3법칙은 프톨레마이오스의 번잡한 이 바퀴의 우주체계를 완전히 파괴하고 코페르니쿠스의 일심우주체계를 완비하고 단순화시킨 천문학의 또 다른 혁명입니다. 케플러가 천문학에 기여한 가장 큰 공헌은 천체역학을 세워 태양계 구조의 동역학을 물리적으로 설명하려는 데 있습니다. 비록 그는 태양이 내는 자력에 관해 언급했지만 행성을 궤도 운반을 하게 합니다. 움직이는 관점은 잘못된 것입니다. 그러나 그것은 후세에 대해서 찾아냈습니다. 태양계 구조의 비밀에 있어서 중대한 계발적 의의를 가지고 있습니다.