관성 참조계

관성참조계(inertial frame of reference)는 1885년 독일의 물리학자에 의해 제안되었는데, 제안자는 뉴턴이 아니라 뉴턴 역학에 적용되었기 때문에 뉴턴이 제안한 것으로 여겨집니다. 뉴턴의 법칙은 그 중에서 효과적인 참고계입니다. 관성좌표계, 줄여서 관성계라고 합니다. S가 일관성계라면 S작 등속 직선 운동에 대한 어떤 참고계 S도 관성계입니다. S작 가속 운동에 대한 참고계는 비관성 참고계입니다. 모든 관성계는 등가입니다. 하나의 참고계가 관성계인지 아닌지는 실험을 통해 결정해야 합니다. 실천에 따르면, 일반 공학 기술에서 동역학적 문제에 대해 지구와 고착되는 좌표계는 매우 유사한 관성계입니다. 그러나 대기나 바다의 광범위한 운동이나 우주선 공간의 운행을 연구할 때 지구의 완만한 자전의 영향을 고려해야 하는데, 이때 지심좌표계(좌표원점은 지심, 3좌표축은 항성 3개를 가리킴)가 더 정확한 관성계입니다. 만약 우주 탐사선의 성간 비행을 연구한다면, 지구의 태양 주위를 공전하는 것도 고려해야 하며, 일심 좌표계를 관성계로 사용해야 합니다.

 
관성계는 관성의 법칙과 일치하지만 관성의 법칙은 아닙니다. 즉, 관성계에서 외력을 받지 않을 때 모든 물체는 항상 참고계의 등속 직선 운동 상태 또는 상대 정지 상태를 유지합니다. 관성계의 관성은 관성계 전체에 비해 관성계에서 가리키는 관성이 다를 수 있습니다. 예를 들어 관성계의 물체는 관성이 상대적으로 정지 상태를 유지하므로 다른 관성계에서 관찰하면 물체는 등속 직선 운동을 합니다. 상대적으로 정지된 물체는 그대로 유지됩니다. 상이한 관성계가 가리키는 관성이 다르다는 것을 알 수 있습니다. 관성계에서의 관성을 상대관성이라고 합니다. 관성법칙에서의 관성과는 다릅니다. 관성계의 관성은 관성계와 그 속의 물체 전체에 대하여 관성 법칙의 관성은 물체 자체의 성질입니다.

 

모든 운동에 대한 묘사는 어떤 참고 계통에 해당하는 것입니다. 참고로 계의 선택에 따라 운동에 대한 설명, 혹은 운동방정식의 형식도 달라집니다. 일부 참고계에서는 힘을 받지 않는 물체는 상대적으로 정지하거나 등속 직선 운동 상태를 유지합니다. 그 시간은 균일하게 흐릅니다. 공간은 균일하고 동등합니다. 이러한 참고계 내에서 운동을 묘사하는 방정식은 가장 간단한 형식을 가지고 있는데, 이 참고계가 관성 참고계(관성계)입니다.

랑도 《장론》(주로 상대론적 전기역학)이 내린 정의: 뉴턴 제1법칙이 성립한 참조계를 관성계라고 합니다. 이 정의는 뉴턴역학과 좁은 의미의 상대성 이론에서 모두 적용됩니다.

① 뉴턴의 제1법칙은 관성계를 정의합니다.
② 뉴턴역학은 관성계에서 성립합니다(상대성이론에서는 맥스웰 방정식과 상대론역학이 성립하는 것으로 수정).

 

논리적 순환은 존재하지 않으며, 뉴턴의 제1법칙은 뉴턴의 제2법칙이 F=0시에 특별한 경우가 아니라는 것을 말합니다.
공간에서는 어떤 기준점(정지중 또는 이동중)에 대하여 하나의 운동 입자의 변위, 속도, 가속도를 측정하여 계산할 수 있습니다. 하지만 고전역학은 특별한 참고계가 있다고 가정합니다. 이 특별한 참고계에서는 대자연의 역학법칙이 비교적 간단한 형태를 띠고 있는데, 이 특별한 참고계들을 관성참고계(관성계)라고 합니다. 관성계는 두 관성계 사이의 상대 속도가 상수여야 하며, 하나의 관성계에 비관성 참조계(비관성계)는 반드시 가속도 운동을 나타낼 수 있습니다. 따라서 정외력이 0인 점입자는 어떤 관성참고계 내에서든 반드시 상수입니다. 정외력이 0이 아닌 경우에만 약간의 입자 가속도가 움직입니다. 만유인력이 존재하기 때문에 순외력이 0인 관성계를 찾을 수 있는 방법은 없습니다. 실제로 먼 별에 비해 상속도의 움직임을 보이는 참고계는 좋은 선택일 것입니다.

관성계는 중력작용이 존재하지 않고 자체 가속도가 존재하지 않는 '자유' 참고계입니다. 고전역학에서 이것은 이상적인 참고계입니다. 우주공간에 중력이 존재하지 않기 때문에 실제 관성계는 존재하지 않습니다. 넓은 의미의 상대성 이론에서, 중력 작용과 가속도는 완전히 동등하기 때문에, 중력장에서 자유 낙하 운동을 하는 참고계에 대해, 중력 작용과 자신의 가속도의 작용이 상쇄됩니다. 이런 참고계열은 사실상의 '자유' 참고계열입니다. 공간 내 중력장의 분포가 고르지 못하기 때문에 관성계는 동네일 수밖에 없으며, 동네 관성 참고계라고도 합니다. 우주에 전체 관성 참고계는 존재하지 않습니다.

하나의 참고 계통이 관성계인지 아닌지는 실험에 의해서만 결정됩니다. 가장 기본적인 판거는 뉴턴 운동의 법칙 성립 여부입니다. 갈릴레오 상대성 원리에 따르면, 하나의 관성계와 상대적으로 정지하거나 등속 직선 운동 상태를 유지하는 참고계도 관성계입니다. 실천에서는 항상 실제 필요에 따라 가까운 관성계를 선택합니다. 예를 들어, 지상의 물체의 작은 범위 내의 운동을 연구할 때, 지구는 좋은 관성계입니다. 실천에 따르면, 일반 공학 기술에서 동역학적 문제에 대해 지구와 고착되는 좌표계는 매우 유사한 관성계입니다. 태양계의 천체의 운동을 연구할 때 태양은 아주 좋은 관성계입니다.

개념의 확장

상대적 관성계의 등속 직선 운동의 어떤 참고계도 관성계입니다. 왜냐하면 이 참고계들에서 뉴턴 운동 법칙은 모두 성립합니다(갈릴레오 변환 참조). 즉 상대적 관성계의 등속 직선 운동의 어떤 참고계에서도 역학 법칙의 표현 형식은 동일합니다. 혹은 어떤 관성계에서도 어떤 역학실험도 관성계 자체의 속도를 측정할 수 없습니다. 이 논단은 흔히 역학적 상대성의 원리라고 하는데, 갈릴레이가 1632년 그의 명저 코페르니쿠스와 프톨레마이오스의 양대 세계체계에 관한 대화에서 먼저 제시하였기 때문에 갈릴레이 상대성의 원리라고도 합니다. 이 책에서 갈릴레이는 등속 직선운동 중인 배 위에서 지상에서의 역학적 법칙과 표현 형식이 완전히 같다는 사실을 대거 열거했습니다. 모든 관성 참고계는 동등합니다. 갈릴레이는 폐쇄적인 시스템에서는 어떤 역학실험을 하더라도 하나의 관성 시스템이 정지상태에 있거나 등속 직선운동을 하고 있다고 판단할 수 없다는 사실을 최초로 설명했습니다.

갈릴레이의 상대성 원리는 물리학에 도입된 최초의 기본 원리 중 하나로 뉴턴의 우주관의 기초이며, 그 정확성은 많은 양의 물리적 사실에 의해 입증되었습니다. 1905년, 아인슈타인은 그의 논문 《논동체의 전기역학》에서 역학의 상대성 원리를 물리학의 다른 분야(예를 들면 전기, 자기, 광학 등의 영역)로 확산시켜, 아인슈타인의 좁은 의미의 상대성 원리를 제시했습니다. 어떤 관성계에서도 물리법칙은 동일한 표현을 가지고 있습니다. 아인슈타인은 이 상대성 원리와 빛의 속도 불변 원리를 결합해 좁은 의미의 상대성 이론을 만들었습니다.