역학적 탄력성 이론의 기본 법칙으로, 고체 재료가 힘을 받으면 재료의 응력과 응변(단위 변형량)이 선으로 관계한다고 기술했습니다. 후크의 법칙을 만족시키는 재료를 선탄성 또는 후크형(영어 Hookean) 소재라고 합니다.
물리적으로 후커의 법칙은 다수의 고체(또는 고립분자) 내부의 원자가 무부재 작용으로 안정된 평형을 이루고 있다는 데서 비롯됩니다.
길이 L, 단면적 A의 각형 막대와 같은 많은 실제 재료는 역학적으로 후커 법칙으로 시뮬레이션할 수 있습니다. 단위 신장(또는 축소)량(응변)은 상계수 E(탄성 모듈러라고 한다)에서 인장(또는 압력)응력 σ에 비례합니다. 즉, 스프링이 물체에 주는 힘입니다. F와 길이 변화량 x의 선형 관계 (F=-k·x 또는 △ F=-k·델타x)입니다.
이 중 Δx는 총 신장(또는 감축)량입니다. 후커의 법칙은 17세기 영국 물리학자 로버트 후커의 이름을 따서 명명됐습니다. 훅이 이 법칙을 제시하는 과정은 재미있어 1676년 ceiinosssttuv라는 라틴어 문자 수수께끼를 발표했습니다. 2년 뒤 그가 밝힌 수수께끼는 ut 텐시오 sic vis. '힘은 늘여진다(그렇게 변한다)'는 뜻으로 후커 법칙의 중심 내용입니다.
후크의 법칙은 R. 후크가 1678년에 제안하였으며 표현식은 또는 상수이며 물체의 강도계수(탄성계수)입니다. 국제 단위제에서, 단위는 뉴턴, 단위는 쌀, 형변수(탄성 형변)이며, 단위는 소/쌀입니다. 강도계수는 단위 길이를 스프링이 길게(또는 단축) 늘였을 때의 탄력과 같은 수치입니다.
후커의 법칙적 추론
후커의 탄성 법칙은 스프링이 탄성 변형될 때 스프링의 탄력은 스프링의 신장량(또는 압축량)에 비례한다고 규정하고 있습니다. 물질의 탄성 계수입니다. 재료의 성질에 의해서만 결정되며, 다른 요소에 관계없이 결정됩니다. 마이너스 번호는 스프링에 의한 탄력과 연장(또는 압축)의 방향을 나타냅니다.
후커의 법칙을 만족시키는 탄성체는 중요한 물리 이론적 모형입니다. 그것은 현실 세계의 복잡한 비선형적 본구관계의 선형적 간략화이며, 실천은 또한 그것이 어느 정도 유효함을 증명합니다. 그러나 현실에서도 후커의 법칙이 충족되지 않는 실례가 다수 존재합니다. 후커 법칙의 중요한 의의는 비단 그만이 아닙니다. 탄력적인 체형변화와 힘의 관계를 기술하고, 더욱 중요한 연구 방법을 개척한 것입니다. 선형적으로 간략화된 이 방법의 사용은 이론물리학에서 흔히 볼 수 있습니다.
식에서 내력을 나타내며 작용하는 면적이며 탄성체의 원래 길이이며 힘을 받은 신장량입니다. 비례 계수를 탄성 계수라고도 하며 양씨 계수라고도 합니다. 순수로 변화하기 때문에 탄성 계수와 응력이 동일한 단위를 갖습니다. 탄성 계수는 재료 자체의 물리량을 묘사합니다. 상식으로 알 수 있듯이 응력이 큽니다. 응변은 작아지면 탄성 모량이 크고, 반대로 탄성 모량은 작습니다. 신축성 패턴 반영 소재는 스트레칭이나 압축 변형에 대한 저항력으로 1대 1주어진 재료는 스트레칭과 압축량의 탄성 모드가 서로 다르지만 비슷하다고 볼 때 동일하다고 볼 수 있습니다.
응력응변곡선
후크의 법칙은 고체의 일방향 인장 변형은 재료의 선탄성 범위(위 그림의 재료 응력 응변 곡선의 비례 한계 범위 참조), 외력은 받는 것에 비례합니다. 또한, 응력이 비례 한계 이하일 경우 고체의 응력과 비례해야 합니다. 즉, 식은 식은 식입니다. 상수, 이를 탄성 계수 또는 양씨 계수라고 합니다. 3방향 응력과 응변 상태에 후크의 법칙을 적용하면 넓은 의미의 후크의 법칙을 얻을 수 있습니다. 후커의 법칙은 탄력역학의 발전을 위한 기초를 다졌습니다. 등성 재료의 넓은 의미의 후커 법칙에는 두 가지 상용 수학 형식이 있습니다.
식은 응력 성분으로서 응력 성분이며, 라메 상량이며, 전단 패턴이라고도 합니다. 이 관계들은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
탄성 모듈러 사이에 다음의 연관이 존재합니다.
식(1) 응변에 대하여 응력을 구하는 것을 알고 있고,
식(2)은 응변을 구하는 것을 알고 있는 것에 대하여 적용한다.
적용 범위
선의 탄성 단계에서 넓은 의미의 후커 법칙이 성립합니다. 즉 응력(비례한계)일 때 성립한다.탄력성 범위 내에서 반드시 성립하지 않습니다.(탄력성의 한계) 탄력성 범위 안이지만 넓은 의미의 후커 법칙은 성립하지 않습니다.
간략한 역사
처음 실험 도중 "스프링에 가중되는 양의 크기는 늘어나는 양에 비례한다"는 사실을 알게 된 후커는 여러 차례 실험을 통해 자신의 추측을 검증했습니다. 1678년, 후커는 재료역학과 탄성을 위한 탄성 물체 실험 결과를 사람들에게 소개한 《스프링》 논문을 썼습니다. 역학의 발전이 기초를 다졌습니다.
스프링측력계
19세기 초 영국의 과학자 토머스 영은 "탄성체의 신장량이 일정 한도를 넘으면 재료가 끊기고 탄성력의 법칙이 적용되지 않는다"며 후커 등의 연구 성과를 정리했습니다.(이 적용범위를 벗어난 형변을 범성형변이라고 합니다)
이로써 많은 과학자들의 노력 끝에 물체의 탄력력 법칙이 확립됐습니다. 후커의 획기적인 작업과 성과를 기리기 위해 후손들은 이 법칙을 후커의 법칙이라고 불렀습니다.
후크 법칙의 텐서 형식
3차원 응력 상태의 재료를 기술하려면 2차 응력 텐서 및 가변 텐서(일명 그린 텐서)를 연결하기 위해 81개의 탄성 상수를 포함하는 4차 텐서를 정의해야 합니다.
응력 텐서, 응변 텐서 및 탄성 계수 텐서 때문에 대칭성이 존재합니다(응력 텐서의 대칭성이 곧 재료역학에서의 전단 응력 상호 정리). 81개의 탄성 상수 중 가장 일반적인 소재에 대해서도 21개만이 독립적입니다.
응력의 단위량강(힘/면적)은 압강과 동일하고, 응변은 무량강이기 때문에 탄성 상수 텐서마다 원소(분량)가 압강의 양강을 갖습니다.
고체 재료의 큰 변형 역학 행위에 대한 설명은 새로운 후크형 고체 모델(neo-hookeansolids)과 mooney-rivlin형 고체 모델에 사용될 필요가 있습니다.
스프링 변형 변수 표시도
후커의 법칙은 일반 스프링의 변형이 크지 않을 때의 역학적 행동을 정확하게 묘사할 수 있습니다. 후커 법칙 적용의 흔한 예는 스프링이다.탄성 한도 내에서, 스프링이 물체에 가해지는 탄력과 스프링의 길이 변화량은 선형 관계를 이룹니다. 즉, 다음과 같습니다.
식은 용수철 재질의 성질과 기하학적 외형에 의해 결정되는 용수철의 강도계수(또는 고집계수라고도 한다)입니다. 마이너스 번호는 스프링에 의해 발생하는 탄력이 그 연장(또는 압축)의 방향과 반대됨을 나타냅니다. 이 탄력을 회복력이라고 하는데 시스템의 균형을 되돌리는 추세를 나타냅니다. 상식을 만족시키는 용수철을 가리킵니다.