순간타원법과 정규변환

순간타원법

이것은 궤도 요소를 기본 변수로 하는 섭동 방법입니다. 케플러의 법칙 에 의해 설명된 것처럼 행성이 태양에만 끌린다면 고정된 타원을 따라 움직일 것이고 타원의 운동을 결정하는 6개의 궤도 요소는 일정해야 합니다. 다른 요인의 영향을 고려하면 행성은 원래의 타원에서 벗어나고 6개의 궤도 요소는 더 이상 일정하지 않으며 일정 변동법에 의해 도출된 법칙 에 따라 변경됩니다. 이 경우 실제 궤도에 하나씩 접하는 타원군을 얻을 수 있으며 접선점에서 둘 다 좌표가 같을 뿐만 아니라 속도도 같고 가속도만 다릅니다. 다른 하나는 실제 가속도이고 다른 하나는 타원 가속도이며 둘의 차이는 섭동력에 의한 섭동 가속도입니다.

 

섭동 가속도의 영향으로 천체는 다음 순간에 이 타원을 떠나 인접한 순간 타원 위로 걸어갈 것입니다. 소실점. 태양 복사압의 섭동을 받는 천체의 운동은 복사압이 작용할 때 천체의 순간 타원은 일정하게 변화하지만, 태양광이 비추지 않는 그림자 영역에 진입하면 복사압이 작용하는 것과 같습니다. 압력이 사라지고 천체가 따라갑니다. 그림자 진입점의 순간 타원은 그림자가 탈출할 때까지 계속 움직입니다.

 

좌표 섭동과 비교하여 타원형 궤도 기능은 일반적으로 훨씬 더 느리게 변경되므로 다루기 쉽습니다. 순간 타원법은 오일러가 18세기 중반 목성과 토성의 상호 섭동을 연구할 때 처음 제안했으며 나중에 라그랑주에 의해 개선되었습니다. 그는 일정한 변동법과 라그랑지안 괄호를 사용하여 타원궤도의 원소 변화를 설명하는 섭동방정식인 라그랑주 방정식을 엄격하게 도출했습니다. 이 방법은 특히 Le Verrier가 큰 행성의 운동을 연구하는 데 성공적으로 사용했을 때 적용 범위가 넓습니다.

 

 

정규 변환

이것은 분석 역학에 기반한 방법입니다. 기본 아이디어는 운동 방정식의 차수를 줄이기 위해 변수에 대해 일련의 적절한 규칙적 변환을 수행하여 새로운 방정식이 등속 선형 운동 또는 단순 조화 운동을 설명하는 방정식과 같은 더 간단한 형태를 갖도록 하는 것입니다. 따라서 문제를 해결합니다.

 

들로네 변환

19세기에 들로네는 유명한 들로네 달 운동 이론을 이러한 관점에서 확립했습니다. 그는 먼저 달의 섭동 함수를 400개 이상의 삼각형 항으로 확장한 다음 일련의 규칙적인 변형을 수행하여 각 변형이 그 중 하나를 제거할 수 있도록 했습니다. 그는 달의 궤도 요소를 장기 조건 없이 시간의 삼각형 다항식으로 표현하는 데 적합한 세 가지 각속도를 찾는 데 거의 20년과 총 수천 번의 변환이 필요했습니다. Delaunay의 작업 은 천체 역학 에서 변형 이론의 기초를 마련했습니다. 이 방법은 일정한 형태의 일련의 순환 과정으로 구성되어 있어 전자 컴퓨터로 계산을 수행하는 것이 매우 편리합니다. 

 

Delaunay는 섭동 함수의 각 항에 엄격한 수학적 처리를 제공하기 위해 많은 변환을 수행했습니다. 이것은 실질적으로 필요하지 않으며 일부 고차 항은 생략될 수 있습니다. 이 아이디어에 따라 Zeeper는 20세기 초에 Zeeper 변환을 확립했습니다. 그는 먼저 변화 속도에 따라 섭동 함수의 각 변수를 대기열에 넣은 다음 특정 정밀도 범위 내에서 적절한 변환을 검색하여 한 번에 빠른 변수가 있는 모든 항을 제거하고 일련의 평균 방정식을 얻습니다. 모든 각도 변수가 제거될 때까지 방정식은 유사한 프로세스를 반복합니다.

 

지퍼 변환

Delaunay의 방법에 비해 이 방법은 작업량이 훨씬 적기 때문에 소행성이 나타나자 마자 소행성의 운동을 연구하는 데 성공적으로 사용되었습니다. 인공위성이 하늘로 날아간 후 더 널리 사용되었습니다. 그러나 Zeipel 변환에도 몇 가지 단점이 있는데, 그 중 가장 눈에 띄는 점은 신규 변수와 기존 변수 간의 변환 관계를 결정하는 생성 함수가 혼합형이고, 기존 변수와 신규 변수가 모두 포함되어 사용하기가 상당히 불편하다는 점입니다.

 

호리겐-리 변환

이러한 단점을 극복하기 위해 Ichiro Horigen은 1960년대에 Lie 변환, 즉 Horigen-Lie 변환에 기반한 이론을 제시했습니다. 그 장점은 다음과 같습니다. 이전 변수와 새 변수 간의 변환이 명시적 함수의 형태를 가질 뿐만 아니라 일반 변환에서 결과가 변경되지 않고 유지되므로 계산에 사용되는 일반 변수 집합과 관련이 없습니다. 그러나 보편성이 있습니다. 전자 컴퓨터의 생성과 발전은 수치 계산의 정확성과 속도를 크게 향상시킬 뿐만 아니라 오늘날 섭동 이론 연구에서 널리 사용되는 기계의 많은 반복 유도를 완료하기 위해 사람을 대체합니다. 최근 몇 년 동안 DePreet, Henrard 및 Romm은 전자 컴퓨터를 사용하여 분석 월력 달력을 작성했습니다. 태양의 주요 섭동항만 계산하면 거의 3,000개에 가까운 섭동함수가 있고, 라이 변환을 통해 거의 50,000개에 달하는 음력 좌표 표현이 얻어집니다. 그 규모는 들로네의 이론이 비교할 수 있는 것 이상입니다.

 

 

영향 요인

천체의 운동에 영향을 미치는 섭동 요인에는 만유인력에 의한 보존력, 매질 감쇠에 의한 소산력, 연속 작용력, 복사압에 의한 불연속력 등 다양한 섭동 요인이 있습니다.

거대 행성의 운동에 영향을 미치는 주요 섭동 요인은 행성 사이의 상호 인력, 지구 대기의 감쇠로 위성이 땅으로 떨어지게 하고, 태양 복사 압력이 혜성 꼬리의 모양을 결정하고, 조석 마찰은 다음과 같습니다.

다양한 섭동 요인을 정확하게 파악해야만 천체의 움직임을 정확하게 계산하고 다양한 천체 현상을 설명할 수 있습니다. 이에 반해 천체의 운동법칙에 대한 정확한 관찰과 정확한 파악을 통해 섭동이론의 분석에 따라 천체 주위의 역학적 환경을 규명할 수 있다. 주요 천체의 탄성 계수, 대기 밀도 및 다양한 중력장 매개변수 등은 일부 미지의 천체의 존재와 궤적을 예측할 수도 있습니다. 따라서 섭동이론은 이론적 내용이 풍부할 뿐만 아니라 실천적 가치도 높습니다.