라그랑주 양과 입자 물리학의 응용

라그랑주 양

 

문제를 분석하려면 먼저 적절한 일반화 좌표를 선택해야 합니다. 그런 다음 Lagrangian이 계산됩니다. 이러한 매개변수(일반화된 좌표, 일반화된 속도)가 서로 독립적이라고 가정하면 라그랑주 방정식을 사용하여 시스템의 운동 방정식 을 얻을 수 있습니다 . 

 

원천

1788년 Joseph Lagrange 는 수학적 분석 방법과 분석 역학 의 중요한 부분 에 중점을 둔 고전 역학 의 새로운 이론적 표현인 Lagrange 역학을 설립 했습니다. 자유도가 n인 시스템, 모션 상태가 n 일반화된 좌표 및 일반화된 속도 에 의해 완전히 결정된다는 기본 가정이 있습니다. 기계 시스템의 운동 상태는 일반화된 좌표와 일반화된 속도 의 함수 로 설명됩니다. 이 함수는 라그랑지안(함수)입니다.

 

정의

라그랑지안( 라그랑지안 함수 라고도 함 )은 운동 에너지 T와 위치 에너지 V의 차이입니다. 일반적으로 운동 에너지는 일반화된 속도로 매개변수화됩니다.(기호 위의 점 기호는 시간 t에 대한 총 도함수 를 나타냄 ), 위치 에너지의 매개변수는 일반화된 좌표입니다. 

 

 

입자 물리학의 응용

Lagrangian 방법의 장점은 트리 다이어그램 에너지 수준 기여도뿐만 아니라 루프 기여도를 포함하는 섭동 이론이라는 것입니다. 현재 이러한 계산은 결과의 크기에 대한 추정만 제공할 수 있습니다. 라그랑지 오프셋 항에 대한 계수를 결정하기 위한 실험 데이터가 충분하지 않기 때문입니다. 그러나 그들은 원 그래프의 기여도 크기에 대한 단서를 제공합니다. 이와 관련된 두 가지 예를 제시할 것입니다. 첫 번째는 초미세 질량 분할입니다. 아래쪽 원 효과의 크기입니다. 두 번째 예는 키랄 루프 효과로 비율을 지정하는 것입니다. 여기서 fDs와 Df는 각각 뮤온과 뮤온의 렙톤 붕괴 상수입니다. 키랄 루프 효과를 계산하는 다른 예는 다음과 같습니다. 반-경입자의 형태 인자에 대한 수정 및 B 및 D 중간자의 복사 및 희귀 붕괴에 대한 수정입니다.

 

효과적인 Lagrangian 방법의 주요 단점은 Lagrangian에서 결합 상수가 많다는 것입니다. 렙토모닉 도함수와 1Qm 확장의 가장 낮은 차수에서도 데이터를 사용하여 여러 커플링을 결정해야 했습니다. 전형적인 예는 이미 언급한 D*Dπ 커플링 상수이며, 이에 대한 실험 데이터는 아직 충분하지 않습니다. 실험 데이터가 없으면 합산 규칙이나 이에 대한 잠재적 모델 또는 격자 시뮬레이션과 같은 이론적 연구에서 제공하는 결과에 의존할 수도 있습니다. 또 다른 대안은 강한 상호 작용뿐만 아니라 뮤온 간의 약한 전자기 상호 작용을 통해 관련 정보를 얻는 것입니다. 사실, 키랄 라그랑지안을 이러한 과정에 적용하면 시스템의 커플링 상수를 결정할 수 있을 뿐만 아니라 대칭으로 연결된 서로 다른 과정 간의 정량적 관계를 결정할 수 있습니다. 이를 위해 일반적으로 두 가지 방법이 사용됩니다. 첫 번째 방법은 키랄 대칭과 무거운 쿼크 풍미 대칭을 통해 서로 다른 약한 전이와 전자기 전이의 진폭 간의 관계를 연결하는 것입니다. 두 번째 방법은 키랄 라그랑지안을 사용하여 다른 진폭을 계산하는 것입니다. 어떤 방법을 사용하든 폼 팩터의 q² 동작에 대해 몇 가지 가정을 해야 합니다.