중력의 법칙

만유인력법칙(Law of universal gravitation)은 아이작 뉴턴이 1687년 '자연철학의 수학원리'에 발표한 자연법칙입니다. 뉴턴 유비쿼터의 만유인력의 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.
어느 두 질점에도 그 연심선 방향으로의 상호 흡인력이 존재합니다. 이 중력의 크기는 질량의 곱셈에 비례합니다. 이 거리의 제곱에 반비례합니다. 두 물체의 화학적 조성이나 그 사이의 매질 종류에 관계하지 않습니다.

 

갈릴레이는 1632년 원심력과 구심력의 초기 아이디어를 사실상 제시했습니다. 브리애드는 1645년 중력 제곱비 관계를 제시했습니다. 뉴턴은 1665~1666년 원고에서 원심력 법칙을 자신만의 방식으로 증명했지만 구심력이라는 단어가 먼저였습니다. 《논운동》의 첫 번째 원고에 등장합니다. 일반적으로 원심력의 법칙은 1673년 호이킨스가 발표한 '시계치기'라는 책에서 제시된 것으로 알려져 있습니다. 1684년 8월~10월의 《회전하는 물체를 논하는 운동》에 따르면이 원고에서 뉴턴은 이 원고에서 구심력과 그 정의를 처음으로 제시했을 것입니다.

만유인력과 작용하는 물체의 질량 곱셈은 정비례이며, 중력 제곱반비례법칙을 발견하는 데 필요한 단계입니다. 뉴턴은 1665년부터 1685년까지 20년이 걸려 원심력-구심력-중력-만유인력 개념을 따라갔습니다. 진화 순서로 드디어 '만유인력'이라는 개념과 어휘가 제시습니다.  뉴턴은 '자연철학의 수학적 원리' 3권에서 "마지막으로 실험과 천문학이 관측하면 지구 주변의 모든 것을 보여줍니다. 천체가 지구 중력에 이끌리고 그 중력이 그들 각자가 함유하고 있는 물질의 양에 비례한다면 달도 마찬가지로 물질의 양에 따라 지구 중력에 이끌립니다. 다른 한편으로는 우리의 바다가 달의 중력에 이끌려 있음을 보여줍니다. 모든 행성이 서로 중력에 이끌려 혜성 역시 태양의 중력에 이끌려 있음을 보여줍니다. 이 규칙 때문에, 우리는 반드시 보편적으로 모든 물체가, 무엇이든 간에 상호 부여되었다는 것을 인정해야 합니다. 왜냐하면 중력(gravitation)의 원리는 이 표상에 근거해서 얻은 것이 하나이기 때문입니다. 

뉴턴은 1665~1666년 원심력의 법칙과 케플러의 제3법칙만으로 타원궤도상의 중력 제곱반비례 관계가 아닌 원궤도상의 중력 제곱반비례 관계를 증명할 뿐입니다. 1679년 케플러의 제2법칙을 구사할 줄 알았지만 증명 방법에는 돌파구를 찾지 못한 채 머물러 있었습니다. 다만 1684년 1월이 되면, 할레, 레인, 후크와 뉴턴은 모두 원궤도에서의 중력 제곱반대 관계를 증명할 수 있고, 타원궤도에서의 중력 제곱반대 준수를 이미 알고 있습니다. 비관계, 그러나 결국 뉴턴만이 케플러의 제3법칙, 원심력 법칙에서 진화한 구심력 법칙과 수학적 한계개념 또는 미적분개념에 의해 이 난제를 기하법으로 입증했을 수도 있습니다.

 

가설적 검열매

 

뉴턴의 추측
지구와 태양 사이의 흡인력과 지구가 주변 물체에 미치는 중력은 같은 힘일 수 있으며, 같은 법칙을 따른다.

 

추측의 근거
(1) 행성과 태양 사이의 중력은 행성으로 하여금 태양을 날 수 없게 하며, 물체와 지구 사이의 중력은 물체가 지구를 떠날 수 없게 다. 

(2) 지상에서 매우 높은 거리에서도 중력이 현저히 약해지는 것을 발견하지 못한다면, 이 힘은 반드시 멀리까지 뻗어 나간다.

 

검증된 사상
정확한 추측이 가능하다면 달의 궤도 위에서의 운동 구심가속도와 지상의 중력가속도의 비율은 지구 반경 제곱 대 달 궤도 반경 제곱의 비율, 즉 지구의 반경 제곱의 비율과 같아야 한다.

 

검사 결과
지상의 물체는 지구의 중력을 받는데,달의 중력과 동일하다.

 

 

공식

만유인력과 구심력 관계

 

F: 두 물체 사이의 중력
G: 만유인력 상시량
m1: 물체 1의 질량
m2: 물체 2의 질량
r: 두 물체 사이의 거리 (크기) (r는 지름 벡터를 나타냄)
국제 단위제에 따르면, F의 단위는 뉴턴(N), m1과 m2의 단위는 킬로그램(kg), r의 단위는 미터(m)이다. 상수 G는 근사하게 같다.
G=6.67×10 ¹ N·m²/kg²(뉴턴 m²당 2방 킬로그램).

따라서 거부력 F는 항상 존재하지 않을 것이며, 이는 순가속도의 힘이 절대적이라는 것을 의미합니다.(이 기호 규약은 쿨론의 법칙에 부합하기 위해 체결된 것으로 쿨론의 법칙에서 절대적인 힘은 두 전자 사이의 작용력을 나타냅니다.)


만유인력 내부공식

 

a = X X

외부 공식: X>=R

외부 공식이 뉴턴 공식과 맞아떨어진다는 것은 뉴턴 공식이 외부 공식의 근사라는 뜻입니다.

 

적용범위
경전 만유인력의 법칙은 일정한 역사단계 인류의 중력에 대한 인식을 반영합니다. 19세기 말에는 근일점에서 수성의 이동속도가 이론치보다 큽니다. 즉, 수성의 궤도가 조여있다는 것을 발견합니다. 궤도가 조여있는 빠르기의 실제값은 매세기 42.9입니다. 이런 현상은 만유인력의 법칙을 사용합니다. 설명은 불가능하지만 넓은 의미의 상대성 이론으로 계산한 결과는 관측 오차가 허용되는 범위 내에서 43.0으로 선회합니다. 또한 광의상대성이론은 또한 보선의 적색 이동과 광선이 태양의 중력 작용에 의해 작용하는 것을 비교적 잘 설명할 수 있습니다. 편향과 같은 현상입니다. 이는 광의상대성이론의 중력이론이 경전의 중력이론보다 한 발 더 나아갔음을 보여줍니다.

패러데이와 맥스웰 이후 사람들은 물리적인 것이 입자 말고도 전자기장이 있다는 것을 목격했습니다. 전자기장은 운동량과 에너지를 가지며 전자파를 전파할 수 있습니다. 이것은 만유인력의 법칙도 물리적인 실재이며, 중력파를 전파할 수 있고, 많은 사람들이 그것을 탐지하려고 노력하지만, 아직 좋은 결과는 없습니다. 전자기파의 전파는 광자로 해석할 수 있습니다. 유사하게 광자로도 중력자 개념의 인출을 초래합니다. 만유인력도 초거리의 작용이 아니라 중력자를 매개로 합니다. 하지만 모두 물리학자들이 탐구하고 있는 분야입니다.

고전역학의 적용범위는 플랑크 상량과 진공중 광속을 도입하여 고전역학의 영지를 규정합니다. 대략적으로 말하면 경전의 만유인력 법칙 적용 범위도 한 수로 표시할 수 있습니다. 현재 중력반경을 도입하면, G와 m은 각각 중력상수와 중력장을 생성하는 구체의 구체를 나타냅니다. 질량은 c가 빛의 속도입니다. 힘이 발생하는 구체의 반지름을 R로 표시하고, 만약 뉴턴 중력의 법칙이 됩니다. 태양에 대하여, 뉴턴 중력 법칙을 적용하는 데는 문제가 없습니다. 치밀한 백색 왜성이라도 여전히 뉴턴을 사용할 수 있습니다. 만유인력의 법칙 블랙홀과 우주 대폭발은 광의의 상대성 이론을 적용해야 합니다.

 

중력 상량

뉴턴은 만유인력의 법칙을 내세울 때 중력상수 G의 구체적인 수치를 도출하지 못했습니다. G의 수치는 1789년 캐번디시가 그가 발명한 비틀기 저울을 이용해 도출했습니다. 캐번디시의 저울틀기 실험은, 만유인력의 법칙을 실천으로 증명했을 뿐만 아니라, 동시에 이 법칙으로 하여금 더욱 광범위한 사용가를 갖게 하였습니다.

비틀기의 기본 원리는 강성 막대의 양끝에 일정 높이 떨어진 두 개의 같은 질량의 무거운 물건을 연결하여 저울대의 중심을 통해 하나의 비틀림으로 매달아 놓는 것입니다. 저울대는 트위스트를 자유롭게 돌릴 수 있습니다. 중력장이 균일하지 않을 때 두 질량이 받는 중력이 평행하지 않습니다. 이 방향의 근소한 차이양질에 작은 수평 분력을 일으키지 말고, 비틀림과의 토크가 균형을 이룰 때까지 현수 시스템이 비틀림 선으로 회전하도록 하는 모멘트를 발생시킵니다. 트위스트에 있는 작은 거울은 빛을 기록 상판에 반사합니다. 비틀어 돌릴 때, 광선상판 위에서 움직이는 거리는 반전각의 크기를 표시합니다. 평형 위치는 비틀림 상수 및 중력 비트 이차 도수에 관한 것입니다. 적어도 하나의 측점에서 3개의 방위를 관측하여 4개의 이차 도수값을 결정하며 측정 정밀도는 보통 몇 개의 장군에 달합니다.

토션 시스템의 구조 형상에 따라 z형, L형, 사팔형 토션 저울로 나뉩니다. z자형 저울은 하나의 가벼운 금속으로 만든 z자형 저울팔과 동일한 질량의 두 개의 하중, 가는 금속사로 이루어져 있습니다. 두 개의 하중이 각각 z형 저울팔의 양끝에 고정됩니다. 가는 금속사는 모든 계통을 매달아 놓습니다. 토션 시스템을 구성합니다. 두 개의 하중이 서로 다른 위치에 있기 때문에 두 개의 하중을 통과하는 중력 등위면의 Q  Q 가 됩니다. 서로 평행하지 않거나 구부러질 때 두 개의 하중이 중력장의 수평 분량에 의해 작용합니다. 중력장의 수평 분량이 gH 와 gH 의 크기와 방향이 다를 경우, 수평으로 회전하는 중력 모멘트와 비틀림 모멘트가 균형을 이룰 때까지 줄의 회전합니다. 저울 암의 편향 각도는 비틀림 계통의 구성과 비틀림 계수에 관계되는 것 외에 두 개의 중하간 중력 변화와 관련됩니다. 따라서 토션 시스템의 편각을 정확히 기록하면 중력위의 이차도수를 구할 수 있습니다. 토션 시스템의 감도로 인해높이가 높아서 저울팔이 안정되는시간이 좀 깁니다. 3~5개 정도 더 필요합니다. 방향사진기록,그러므로, 기구는 자체와 동봉되어 있습니다. 동제어시스템, 병안특수 제작된 작은 방에 두고 일합니다. 계기의 조작과 측정 결과의 계산은 모두좀 번거롭습니다. 측정마다 1포인트씩 2~3시간, 작업물의 효율이 비교적 낮습니다.

비틀림 저울의 측정 결과를 벡터 그래프로 나타내면, 곡률을 1단선으로 표시하고, 벡터 방향은 최소 곡률 평면의 방위에 상응하며, 벡터 길이는 등위면의 곡률 차이의 크기를 나타냅니다. 단선 중앙에 화살표로 총구배를 그리며 중력이 증가하는 방향을 가리킵니다.
저울을 돌리는 감도가 매우 높으며 여러 개의 파라미터도 측정할 수 있지만 부족한 점도 있습니다. 감도가 매우 높기 때문에 시험 환경에 대한 요구도 매우 높습니다. 온도, 지면 진동, 대기압의 강한 파동, 비틀림의 체탄성 효과 등 외부 방해를 받기 쉽습니다. 따라서 정확도가 높지 않은중력 측량 업무는 일반적으로 중력계에 의해 완성됩니다. 그러나 고정밀도의 측정은 중력 물리적인 측정은 물론 고정밀 기구의 검증과 표준을 위해 저울을 비틀어 수행해야 합니다. 그래서 지금이라도 비틀기는 실험물리 분야에서도 상당히 중요한 위치를 차지하고 있습니다.

캐번디쉬가 측정한 G=6.67×10¹N·m²는 현재 공인값인 6.67×10¹n·m²/kg²와 거의 비슷하며, 1969년까지 G의 측정정도는 캐번디쉬 수준을 유지했습니다. 

 
과학적 의의

만유인력 법칙의 발견은 17세기 자연과학의 가장 위대한 성과 중 하나입니다. 그것은 지상의 물체 운동의 법칙과 천체 운동의 법칙을 통일시켰으며, 이후 물리학과 천문학의 발전에 심대한 영향을 끼쳤습니다. 그것은 처음으로 (자연계의 네 가지 상호작용 중 하나를 설명하였습니다.)기본적인 상호작용의 법칙은 인간이 자연을 인식한 역사에 하나의 이정표를 세웠습니다.

만유인력 법칙은 천체운동의 법칙을 제시해 천문학적으로나 우주항행 계산 방면에서 널리 응용되고 있습니다. 그것은 실제 천문관측을 위한 계산방법을 제공합니다. 소수의 관측자료만으로 장주기에 걸쳐 움직이는 천체의 운동궤도를 산출할 수 있습니다. 과학사상 할레 혜성.해왕성, 명왕성의 발견은 모두 만유인력의 법칙을 응용하여 중대한 성과를 거둔 예입니다. 만유인력 공식을 이용해 케플러 제3법칙 등은 태양, 지구 등 직접 측정할 수 없는 천체의 질량도 계산할 수 있습니다. 뉴턴은 달과 태양의 만유인력으로 인한 조석 현상도 설명했습니다. 그는 만유인력 법칙과 다른 역학 법칙에 근거해 지구 양극이 납작한 모양을 띠게 된 원인과 지축의 복잡한 운동에 대해서도 설명하는데 성공했습니다. 고대 인류가 생각했던 신의 중력을 뒤엎었습니다.
문화발전에 중대한 의의가 있습니다. 사람들로 하여금 천지간의 각종 사물을 이해할 수 있는 능력을 갖게 하고 사람들의 사상을 해방시키며 과학문화의 발전사에 있어서 적극적인 추진작용을 하였습니다.