탄성 역학

고체역학의 중요한 분기점입니다. 이것은 탄성 물체가 외력과 기타 외부 요인에 의해 작용하여 발생하는 변형과 내력을 연구합니다. 탄성 이론이라고도 합니다. 그것은 재료역학, 구조역학, 소성역학과 어떤 교차학과의 기초로 건설, 기계, 화학, 우주 등의 공학 분야에 널리 응용되고 있습니다.

 

탄성역학은 고체역학의 중요한 분기점입니다. 이것은 탄성물체가 외력과 다른 외부요인에 의해 작용하여 발생하는 변형과 내력을 연구하는 것으로 탄성 이론이라고도 합니다. 그것은 재료역학·구조역학·소성역학과 일부 교차학과의 기초로서, 건축·기계·화학·우주 등에 널리 응용됩니다. 탄성체는 변형체의 일종입니다. 그 특징은 다음과 같습니다. 외력의 작용에 의해 물체가 변형되고, 외력이 어느 한도를 넘지 않을 때 외력을 제거한 물체는 원상태로 돌아갑니다. 물체는 외력에 의해 제거된 잔해잔변형이 적으면 일반적으로 탄성체로 처리됩니다.

탄력역학의 발전은 크게 네 시기로 나누어집니다.
인류는 이미 오래 전부터 물체의 탄성 성질을 이용했다는 것을 알고 있었습니다. 예를 들면 고대 활은 물체의 탄성력을 이용한 예입니다. 당시만 해도 사람들은 탄력원리를 자각하지 못했고, 사람들은 탄력역학을 체계적이고 정량적으로 연구하기 시작한 것은 17세기부터입니다.

 

발전 초기의 작업은 실천을 통해 탄력역학의 기본 법칙을 탐구하는 것입니다. 이 시기의 주요 성과는 R.후크가 1678년에 발표한 탄성체의 변형은 외력에 비례한다는 법칙으로 후에 후크의 법칙이라고 불리게 되었습니다. 두 번째 시기는 이론적 기반이 만들어지는 시기입니다. 이 시기의 주요 성과는 1822~1828년 동안 A.-L. 코시에 발표된 일련의 논문에서 순변, 순변분량, 응력, 응력분량이 명확하게 제시된 것입니다. 탄력력을 세웠습니다. 기하학적 방정식, 평형(운동) 미약합니다. 방정식으로, 동성과 이성 재료의 넓은 의미의 후커 법칙입니다. 이를 통해 탄성역학을 정립하였고 이론적 토대가 마련되었습니다.

탄성역학의 발달 초기에는 주로 실천, 특히 실험을 통해 탄성역학의 기본법칙을 탐구했습니다. 영국의 후크와 프랑스의 마요르트는 1680년 각각 독립적으로 탄성체의 변형과 외부의 힘에 비례한다는 법칙을 제시해 후크 법칙이라고 불렀습니다. 뉴턴은 1687년 역학 3법칙을 정립했습니다.

또한 수학의 발달로 인해 탄력역학 수학이론을 세울 수 있는 여건이 크게 갖추어져서 탄력역학이 두 번째 시기로 들어갑니다. 이 단계에서는 실험 이외에도 간단한 부재의 역학적 문제를 가장 거칠고 미비한 이론으로 다루고 있습니다. 이 이론들은 후에 모두 지적되었습니다. 많든 적든 결점이 있고, 어떤 것은 심지어 완전히 잘못된 것입니다.

17세기 말 두 번째 시기가 시작되었을 때 사람들은 주로 양의 이론을 연구했습니다. 1920년대에 이르러서야 프랑스의 나비와 코시는 기본적으로 탄력역학의 수학 이론을 수립하게 되었습니다. 코시는 1822~1828년 사이에 발표된 일련의 논문에서 명확하게 응변과 응변점을 제시했습니다. 응력 분량 개념으로 탄성역학의 기하 방정식, 운동(평형) 방정식, 등방성 및 이성 재료의 넓은 의미의 후크 법칙을 세웠습니다.탄성역학을 다졌습니다. 이론적 기초로 탄성역학적 향종(向從)을 열었습니다.

세 번째 시기는 선형 각 방향의 동성탄성역학이 크게 발전하는 시기입니다. 이 시기의 주요 표시는 탄력역학이 공정문제 해결에 널리 활용되고 있다는 점입니다. 그리고 이론적인 면에서 중요한 정리나 원리를 많이 세우고 또 효과적인 계산법을 많이 제시했습니다.

물리학자 H. R. 헤르츠가 접촉 문제를 해결했습니다.
1855~1858년 프랑스의 생비낭에서 기둥의 뒤틀림과 휘어짐에 대한 논문이 발표된 것이 세 번째 시기의 시작이라고 할 수 있습니다. 그의 논문에서는 이론적 결과와 실험 결과가 밀접하게 맞아떨어져 탄성역학의 정확성에 대한 강력한 증거를 제시했습니다. 1881년 독일의 헤르츠해양 탄성체의 국소 접촉 시 탄성체 내의 응력 분포가 나왔습니다. 1898년 독일의 킬슈는 둥근 구멍 부근의 응력 분포를 계산할 때 응력 집중을 발견했습니다. 이런 성취들은 과거의 무법들을 설명해 줍니다. 설명된 실험현상은 기계적, 기계적,적용을 높이고 있습니다. 구조 등 부품의 설계 수준 방면에서 중요한 역할을 하여 탄성을 높였습니다. 역학은 공학계의 중시를 받습니다.

이 시기에는 탄력역학의 일반 이론도 많이 발전했습니다. 한편으로는 에너지에 관한 여러 가지 정리(원리)가 세워졌습니다. 한편, 유명한 레일리-리즈법과 같이, 범함수값 문제를 직접 해결하기 위해 많은 효과적인 근사 계산, 수치 계산, 기타 계산 방법을 발전시켰습니다. 길을 터놓으면 역학, 물리, 공학에서 계산에 가까운 발전이 활발해집니다.

1920년대부터 탄성역학은 고전적 이론을 발전시킴과 동시에 많은 복잡한 문제를 광범위하게 탐구하여 많은 변연지들이 생겨났습니다. 이방성과 비균일체 이론, 비선형 판각 이론과 비선형 탄성역학, 온도 영향을 고려한 열탄성 역학, 고체를 연구합니다. 기체와 액체가 상호작용하는 기동의 탄성역학과 수탄성이론 그리고 점탄성이론 등이 있습니다. 자기탄성과 미세구조탄성 이론도 세워지기 시작했습니다. 그리고 신축성도 잡아주었고 역학은 넓은 의미의 변분원리입니다. 이런 새로운 분야의 발전은 풍요롭습니다.탄력 역학의 내용을 풍부하게 하여, 관련 공학 기술의 발전을 촉진시켰습니다.

기본 내용
탄성역학에 근거한 기본법칙은 세 가지입니다. 변형연속법칙, 응력-응변관계 및 운동(또는 평형)법칙이며, 이들을 때때로 탄성역학의 3대 기본법칙이라고 합니다. 탄성역학에서 많은 정리, 공식, 결론 등을 3대 기본 법칙에서 유도할 수 있습니다.
연속변형 법칙은 탄성역학이 물체의 변형을 고려할 때 연속변형을 거친 후에도 연속된 물체만을 고려하며, 물체에 원래 균열이 있는 경우 균열이 확장되지 않는 경우만 고려됩니다. 여기에는 수학에서 기하 방정식과 변위 경계 조건 등에 대한 지식이 주로 사용됩니다.

 

탄성역학적 문제를 구하면, 탄성체에서 각 점의 변위, 순변, 응력 총 15개의 함수를 결정하는 것입니다. 이론적으로는 15개 함수가 모두 정해져야 문제가 해결됩니다. 그러나 여러 가지 실제 문제 중에서 주요한 역할을 하는 것은 그 중의 몇 가지 함수일 뿐입니다. 지함은 물체의 어떤 부위의 어느 함수일 뿐입니다. 그래서 항상 실험과 수학을 결합하는 방법을 쓰면 해답을 구할 수 있습니다.
수학적 탄성역학의 대표적인 문제로는 일반적 이론, 기둥 비틀림과 구부림, 평면 문제, 변형 단면축 비틀림, 회전체축 대칭 변형 등이 있습니다.
근대에는 경전의 탄력성 이론이 새롭게 발전했습니다. 예를 들어, 절응력의 성대성을 극성 물질의 탄성역학으로 발전시키고, 조화방정식(물체가 변형된 후 연속적으로 각 순변 분량이 만족해야 하는 관계를 보장을 비조화 탄성역학으로 발전시키며, 기계 운동 자체를 제외한 후크의 법칙을 널리 보급합니다. 이외에 다른 운동형식과 여러 가지 재과의 물리방정식을 고려해서 본구방정식이라고 합니다. 탄성체의 한 점에 대한 본 구조 방정식은, 이 점 자체 외에 탄력성도 고려해야 합니다.