라그랑주 포인트와 삼체문제

라그랑주 포인트

 

변환점이라고도 하며 천체 역학의 제한된 3체 문제 에 대한 5가지 특수 솔루션 입니다. 작은 물체가 두 개의 큰 물체의 중력 하에서 두 개의 큰 물체에 대해 실질적으로 정지 상태를 유지하는 공간상의 한 지점입니다. 이 점들의 존재는 1767년 스위스 수학자 오일러에 의해 처음 3개에 대해 추론되었고, 프랑스 수학자 Lagrange 는 1772년에 나머지 2개에 대해 추론했습니다. 1906년에 목성 주위를 도는 소행성( 트로이 소행성 ) 이 목성과 태양의 작용으로 라그랑주 지점에 위치 한다는 사실이 처음 발견되었습니다. 2개의 천체로 구성된 각 계에는 추론에 의한 5개의 라그랑주 점이 있지만 2개만 안정적입니다. 각 안정점은 두 개의 주요 물체가 위치한 점과 정삼각형을 형성합니다.

 

1906년에 목성 주위를 도는 소행성이 목성과 태양의 작용에 따라 라그랑주 지점에 위치 한다는 사실이 처음 발견되었습니다. 2개의 천체로 구성된 각 계에는 추론에 의한 5개의 라그랑주 점이 있지만 2개만 안정적이다. 각각의 안정된 점은 두 물체가 위치한 점과 정삼각형을 형성합니다.

 

18세기 프랑스 수학자, 기계공, 천문학자 라그랑주 (Lagrange)는 1772년 "삼체 문제(Three-Body Problem)"라는 논문을 발표하면서 삼체 문제에 대한 일반적인 해를 구하기 위해 다음과 같은 결과로 매우 특별한 예를 사용했습니다. 문제, 즉: 특정 순간에 세 개의 움직이는 물체가 정확히 정삼각형의 세 꼭지점에 있으면 초기 속도가 주어지면 항상 정삼각형의 형성을 유지합니다. 서기 1906년, 천문학자들은 588번 소행성이 태양으로부터 정확히 같은 거리에 있다는 것을 발견했는데, 거의 같은 궤도에서 목성보다 60° 앞서 있었고 함께 움직이는 정삼각형을 형성했습니다. 같은 해에 발견된 617번 소행성 역시 목성 궤도보다 약 60° 뒤쳐져 두 번째 라그랑주(라그랑주) 정삼각형을 형성하고 있다. 1980년대에 천문학자들은 토성과 그 큰 위성의 운동 시스템에서 유사한 정삼각형을 발견했습니다. 또한 자연의 모든 종류의 운동 시스템에는 라그랑주 점이 있음이 발견되었습니다.

 

 

천체 역학 에서 라그랑주 점은 제한된 3체 문제의 5가지 특수 솔루션입니다. 예를 들어, 두 개의 천체가 궤도를 도는 경우 세 번째 천체(무시할 수 있는 질량)를 두 천체의 해당 위치에 배치하고 유지할 수 있는 공간이 5곳 있습니다. 이상적으로 는 두 개의 공전하는 물체가 같은 주기로 회전하고 두 천체의 중력은 라그랑주 점에서 필요한 구심력을 제공하여 세 번째 물체를 처음 두 물체에 대해 상대적으로 고정된 상태로 만듭니다.

이 계획에 따르면 NASA 는 허블 우주 망원경 (HST) 의 다섯 번째 유지 보수를 수행할 예정입니다. 수리 후 최소 5년은 더 사용할 수 있을 것으로 예상됩니다. HST는 잠시 동안 "은퇴"하지 않으며 "후계자" James Webb Space Telescope(JWST)는 몇 년 동안 지상에서 기다려야 합니다.
흥미롭게도 James Webb 우주 망원경은 HST처럼 지구 주위를 회전하지 않으며 "작업 장소"는 태양-지구 시스템의 "두 번째 라그랑주 점"(태양에서 반대 방향을 향한 지구의 측면)에 설정됩니다. Lagrange(1736-1813)는 "삼체 문제"에 대한 자신의 연구 결과가 출판된 지 200년이 넘은 후에도 인간 과학 연구와 항공 우주 공학에서 반복적으로 인용될 것이라고 상상하지 못했습니다.

쌍성계, 행성 및 태양, 달 및 행성(또는 중력으로 인해 서로 공전하는 두 천체)의 궤도면의 특징인 안정점입니다. 예를 들어 목성의 궤도 전방 60도, 후방 60도에 각각 라그랑주 점이 있고, 이 두 라그랑주 점에 소행성이 있으면 이 점을 중심으로 진동하지만 이 점을 떠나지 않는 트로이 소행성 (트로이 소행성) 소행성)이 두 지역에 있습니다. 사실, 모든 "이진성 시스템"에는 5개의 라그랑주 점이 있습니다. 위의 두 점 외에 다른 세 개의 라그랑지 점은 그다지 안정적이지 않으며 다른 라그랑주 점에 위치한 작은 천체는 약간의 교란 후에 제자리를 떠납니다.

"삼체 문제"에 대한 연구 결과는 후대에 사용되었으며 JWST가 첫 번째 사례는 아닙니다. 2001년 발사된 Wilkinson Cosmic Microwave Anisotropy Exploration Satellite (WMAP)는 앞서 세계의 주목을 받았으며, WMAP은 우주마이크로파 배경 탐사 위성 COBE에 이은 2세대 우주마이크로파 배경탐사위성입니다. 사람들이 궁금해하는 것은 태양-지구 시스템의 "두 번째 라그랑주 지점"인 WMAP의 위치이기도 합니다.
그것에 대해 이야기 해 봅시다. "삼체 문제"가 무엇입니까? 간단히 말해서 "태양-지구-작은 질량 물체" 또는 "태양-목성-작은 질량 물체"와 같은 "3개의 천체" 시스템이 작동하는 방식입니다. 보다 구체적으로 말하자면, "태양-지구" 또는 "태양-목성"과 같은 천체 시스템에 질량이 무한히 작은 물체가 있다면 이러한 작은 물체는 우주의 작용 아래 어떻게 움직일 것인가요?

 
"삼체 문제"의 가장 간단한 유형은 "평면 원형 제한 삼체 문제"입니다. Lagrangian은 이 문제를 해결하고 5개의 특수 솔루션을 얻었습니다. 3개의 선형 솔루션과 2개의 정삼각형 솔루션, 두 개의 정삼각형 솔루션만이 안정적인 솔루션입니다. 질량이 작은 물체가 특정 라그랑주 점에 있으면 태양-목성(또는 태양-지구) 중력은 태양-목성(또는 태양-지구) 구심력으로 회전하는 데 필요한 것과 정확히 같습니다. 즉, 특정 라그랑주 점에서 태양-목성(또는 태양-지구)에 대한 저질량 물체의 상대적 위치는 동일하게 유지됩니다.
흥미롭게도 "1세대 위성" HST와 COBE는 모두 지구 주위를 "회전"하고 "2세대 위성" JWST와 WMAP은 모두 태양-지구 시스템의 "두 번째 라그랑주 점"에 위치합니다. 두 개의 유럽 ​​우주국 위성 "Herschel"과 "GAIA"도 그 "위치"에 대해 낙관적이며 거기에 정착할 계획입니다.

과학 발전의 역사에는 "삼체 문제"와 관련된 흥미로운 이야기가 많이 있습니다. 약 100년 전인 1906년 독일의 천문학자 막스 볼프는 이상한 소행성을 발견했습니다. 그것의 궤도는 일반적으로 화성과 목성 사이의 궤도로 알려진 소행성 벨트 가 아닌 목성의 궤도와 동일 합니다. 가장 놀라운 것은 목성과 같은 주기로 태양 을 공전한다는 것입니다. 태양에서 보았을 때 항상 목성보다 60° 앞서 공전하며 목성에 가까이 오지 않습니다. 소행성의 이름은 호메로스의 서사시 "일리아스"에 나오는 트로이 전쟁 의 그리스 영웅 아킬레우스 입니다.
천문학자 찰리는 소행성 "아킬레스"가 프랑스 수학자 라그랑주(Lagrange)의 "삼체 문제"의 특별한 경우일 가능성이 있음을 민감하게 알고 있습니다. 작은 물체, 큰 행성 및 태양이 같은 변 삼각형을 형성하는 한, 작은 물체와 큰 행성은 항상 동시에 태양 주위를 회전하며 결코 충돌하지 않습니다.

물론 천문학자들은 목성 뒤에서 60° 뒤에 있는 소행성을 곧 발견했습니다. 지금까지 목성 전후의 두 라그랑주 점에서 700개의 소행성이 발견되었습니다. 나중에 라그랑주 지점에서 발견된 소행성은 트로이 전쟁의 영웅들의 이름을 따서 명명되었습니다. 결과적으로 이 수백 개의 소행성은 "집합적인" 제목인 트로이 소행성(Trojan asteroids)을 갖습니다. 이 "트로이안"은 실제로 고대 그리스 신화 에 나오는 소아시아 의 "트로이"의 도시입니다.
얼마 전 프랑스 우주 연구 센터 의 천문학자 들은 라그랑주 점을 미래에 새로운 용도로 사용할 수 있는 새로운 아이디어를 제안했습니다. 프랑스 과학자들은 중간 크기의 "천체"를 포착하여 "태양-지구" 시스템의 5개 라그랑주 점 중 하나에 "배치"할 것을 제안합니다. 지구에 위험한 소행성을 발견한 후 사람들은 이 천체를 '천체'라고 불러 위험한 소행성을 차단할 수 있습니다.
멋진 이론, 아름다운 이미지 및 멋진 응용 프로그램인 Lagrangian은 합리성, 취향, 취미 등 전방위적 관심을 제공합니다. 이것은 과학에 대한 우리의 전반적인 미학입니다.