케플러의 3법칙과 뉴턴의 발견

케플러의 3법칙

1. 행성의 궤도는 태양을 하나의 초점으로 만드는 타원이다.
2. 태양에서 하나의 행성으로 뺀 동경이 쓸어가는 면적 속도는 일정하다.
3. 행성이 태양 주위를 한 번 돌리는 시간, 즉 공전주기의 제곱은 궤도의 장축 길이의 제곱에 비례한다.

이러한 발견의 경위와 그 의미를 살펴 보겠습니다.

케플러 이전에는 천체의 운동이 진원한 것으로 보였습니다. 엔이라는 곡선은 시작도 끝도 없고, 영원히 이어지는 행성 운동의 궤도에 딱 맞다고 생각되고 있었습니다. 케플러가 티코의 관측 데이터로부터 화성 궤도를 계산할 때, 선인들의 수법을 작업 가설로서 이용하고 있습니다. 그것은 궤도의 형태는 원이며, 태양은 그 원의 중심보다 조금 어긋난 곳(편심점)에 있다고 하는 모델입니다.

몇 년이 지날수록 계산은 매우 복잡했습니다. 그리고 마침내 대략적인 계산을 마쳤습니다. Kepler는 Tico의 관측 데이터와의 차이를 발견했습니다. 각도로 해 8분(1분은 1도의 60분의 1)의 엇갈림입니다. 당시에는 전혀 오차 범위인데 케플러는 이 오차를 허용하지 않았습니다. 수년이 걸린 계산도 그에게는 만족스러운 것이 아니었습니다.

Kepler는 이전 모델을 버렸습니다. 관측 데이터로부터 순수하게 기하학적 수법으로 천체의 각도와 시간 관계를 구하는 교묘한 수법을 생각해 냈습니다. 그 수법에 의해 도출된 결과야말로 케플러의 법칙입니다. 여기에서는 케플러가 사용한 방법은 제쳐두고, 결과만 이야기합니다.

제1법칙

• 행성의 시작은 태양을 하나의 초점으로 만드는 타원이다.

타원이라고 하는 것은 잘 알고 있지요. 긴 원이라고도 합니다. 타원은 원을 부수는 것과 같은 형태의 사람입니다. 원에는 중심이 하나 있지만 타원으로 그에 해당하는 것이 초점이며, 이것은 두 가지가 있습니다. 행성 운동은 타원을 따라 움직이고 그 초점 중 하나가 태양이라는 것입니다.

다만 타원이라고 해도, 약간의 찌그러짐 상태의 것입니다. 지구의 경우는 거의 엔이라고 해도 좋을 정도입니다. 그러나 화성의 경우는 원보다 어긋났습니다. 그래서 행성이 원궤도를 그린다는 방금 전의 작업 가설에는 오차가 생겼다.

제2법칙

• 태양에서 하나의 행성으로 뺀 동경이 쓸어가는 면적 속도는 일정하다.

면적 속도는 익숙하지 않은 말이지만 물리에서는 잘 나옵니다. 보통, 속도라고 하면 「진행」입니다만, 면적 속도의 경우는 「스윕」입니다. 면적 속도는 각속도 × 거리로 표현됩니다.

 

행성의 궤도는 원에 가까운 타원이며 태양은 중심에는 없습니다. 그러므로 행성이 태양에 가까울 때와 태양에 멀 때가 있습니다. 가장 가까운 점을 근일점, 가장 먼 점을 원일점이라고합니다. 근일점에서 행성의 속도는 빠르고, 원일점에서는 느려집니다. 이 관계를 나타낸 것이 면적 속도 일정이라는 법칙입니다.

첫 번째 법칙과 두 번째 법칙은 행성에 태양이 매우 특별한 존재임을 보여줍니다. 케플러는 이것을 행성이 태양으로부터의 동력에 지배되고 있기 때문이라고 생각했습니다. 지금까지의 케플러는 발견은 그의 저서 『새로운 천문학』에 기록되어 있습니다.

제3법칙

• 행성이 태양 주위를 한 번 돌리는 시간, 즉 공전주기의 제곱은 궤도의 장축 길이의 제곱에 비례합니다.

제3법칙의 발견은 『새로운 천문학』으로부터 10년 정도 후였다. 세 번째 법칙은 모든 행성 운동의 비교에서 얻은 것입니다. 큰 궤도의 행성일수록 일주하는 데 오랜 시간이 걸리는 것으로 알려져 있었지만, 그 시간과 궤도의 크기와의 확실한 관계는 발견되지 않았다. Kepler는 그 관계를 발견했습니다. 그것이 세 번째 법칙입니다.

제3법칙의 발견이 10년이나 늦은 데는 이유가 있습니다. 하나는 루돌프 제의 죽음에 의해 프라하를 떠나야 했던 것, 다른 하나는 천연두의 유행으로 처자를 잃고, 케플러의 어머니가 마녀의 의심을 받은 것입니다. 이런 불행이 있었던 것입니다만, 케플러에게 있어서 행성의 법칙을 발견한 것은, 불행을 넘어 최고의 여유로웠다고 합니다.

뉴턴의 발견

케플러의 3 법칙의 완성까지는 실로 17년의 세월이 지났습니다. 제3법칙까지 정리한 『세계의 조화』라는 저서에서 그는 “이 책은 아마 100년 동안 독자를 기다릴 것이다" 라고 적혀 있습니다. 실제로 케플러의 3 법칙이 뉴턴에 의해 다루어진 것은 70년 정도 후였습니다.

뉴턴은 저서 '프린키피아'에서 케플러의 법칙에서 만유인력이라는 삼라만상 모든 것에 일하는 법칙을 밝혔습니다. 수십 년의 시간을 넘어 세계의 법칙이 서서히 밝혀지고 있습니다.